JavaScript 数据结构与算法(十二)二叉树
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二叉树

如果树中的每一个节点最多只能由两个子节点,这样的树就称为二叉树;

二叉树的组成

  • 二叉树可以为空,也就是没有节点;
  • 若二叉树不为空,则它由根节点和称为其左子树 TL 和右子树 TR 的两个不相交的二叉树组成;

二叉树的五种形态

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上图分别表示:空的二叉树、只有一个节点的二叉树、只有左子树 TL 的二叉树、只有右子树 TR 的二叉树和有左右两个子树的二叉树。

二叉树的特性

  • 一个二叉树的第 i 层的最大节点树为:2^(i-1)^,i >= 1;
  • 深度为 k 的二叉树的最大节点总数为:2^k^ - 1 ,k >= 1;
  • 对任何非空二叉树,若 n0 表示叶子节点的个数,n2表示度为 2 的非叶子节点个数,那么两者满足关系:n0 = n2 + 1;如下图所示:H,E,I,J,G 为叶子节点,总数为 5;A,B,C,F 为度为 2 的非叶子节点,总数为 4;满足 n0 = n2 + 1 的规律。

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特殊的二叉树

完美二叉树

完美二叉树(Perfect Binary Tree)也成为满二叉树(Full Binary Tree),在二叉树中,除了最下一层的叶子节点外,每层节点都有 2 个子节点,这就构成了完美二叉树。

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完全二叉树

完全二叉树(Complete Binary Tree):

  • 除了二叉树最后一层外,其他各层的节点数都达到了最大值;
  • 并且,最后一层的叶子节点从左向右是连续存在,只缺失右侧若干叶子节点;
  • 完美二叉树是特殊的完全二叉树;

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在上图中,由于 H 缺失了右子节点,所以它不是完全二叉树。

二叉树的数据存储

常见的二叉树存储方式为数组和链表:

使用数组

  • 完全二叉树:按从上到下,从左到右的方式存储数据。

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节点ABCDEFGHI
序号123456789

使用数组存储时,取数据的时候也十分方便:左子节点的序号等于父节点序号 _ 2,右子节点的序号等于父节点序号 _ 2 + 1 。

  • 非完全二叉树:非完全二叉树需要转换成完全二叉树才能按照上面的方案存储,这样会浪费很大的存储空间。

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节点ABC^^F^^^^^^M
序号12345678910111213

使用链表

二叉树最常见的存储方式为链表:每一个节点封装成一个 Node,Node 中包含存储的数据、左节点的引用和右节点的引用。

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  • Post title:JavaScript 数据结构与算法(十二)二叉树
  • Post author:XPoet
  • Create time:2020-08-05 18:09:00
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